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Posts Tagged ‘数学’

从去年十二月开始没有给田田做新的“小升初”的数学试卷,只是以前做错的或不会做的题给她重新做。偶尔看到好玩的题,也会给她试一下。

有人贴了英国“Eton College”(伊顿公学)13+的一个数学题目,大概意思如下:

Joshua站在离一面墙2米远的地方。他朝着墙走到一半距离时停下,然后又往前走到(剩下距离)一半的时候停下,…,他走过的距离可以表示成 S=1+1/2+1/4+1/8+… 如果这人可以无限重复上述(每次走剩下距离一半)的动作,求S的值。

这个题目抽象起来涉及“等比数列求和”和“极限”的概念:

等式两边乘1/2,相减,1/2的无穷次等于0,这一项可以忽略。于是1/2*S=1, 得S=2。

“无穷递降等比数列求和”在中国也要等到高中才会学到。那么小学生会解这样的题目吗?我再仔细看了一下,这个题目也可以很简单,不管Joshua怎么走走停停,他不就是从2米远的地方走到墙嘛,所以S=2。于是我想知道田田会怎么解这种问题,下面是她的解题思路: Eton College Math Question 她将S的值写成一个序列, (更多…)

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从今年一月开始准备小升初的数学考试,到现在已经过去五个月了,有必要来个阶段总结。有人说英国的数学教得差,从我对田田的观察,她的数学其实不错,尤其是解决问题的能力很好,不足的是计算能力不强,而且因为平时没什么考试,做试卷时比较粗心。

二月份定下备考策略后我决定不给田田做很多练习题,而是直接做私校历年试题。四个月来,田田基本上每星期做一份卷子,每一份我自己都事先做过才给她的。这些卷子涵盖了以下学校(按做试卷时间从二月到五月的顺序排):

  • North London Collegiate School Entrance test (belong to “The London Independent Girls’ Schools’ Consortium Group 2”,2008 and 2011)
  • Latymer (2010)
  • St Albans High School for Girls (belong to “The London Independent Girls’ Schools’ Consortium Group 1”,2011)
  • Haberdashers’ Aske’s Boys’ School Elstree (2010 and 2011)
  • Consortium of Selective Schools in Essex (2007, 2008 and sample paper for 2015)
  • St Paul’s Girls’ School (sample paper)
  • City of London Boys (2006)
  • The London Independent Girls’ Schools’ Consortium (2003)
  • Manchester Grammar School (2013)
  • Merchant Taylors’ School (2009)

这些学校的卷子代表了11+的中高难度试题。 (更多…)

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田田做“小升初”的数学卷子,洋洋也想做些数学题,我便给她找些有意思的题目,从英国数学竞赛网站(Primary Mathematics Challenge)下载了些题目,她还蛮喜欢的。有朋友推荐美国的两本数学书“Primary Grade Challenge Math”和“Challenge Math For the Elementary and Middle School Student”(作者:Edward Zaccaro ),里面每章会讲解一个问题并附有测试题,这样小孩可以自学。

这两本书英国买不到,于是从美国的Amazon买,付了10英镑不到的邮寄费,两星期后拿到了书。田田和洋洋开始看简单些的那本“Primary Grade Challenge Math”,两天就看了八章(chapter),还把每章里四个级别(level)的20个题目也做了!

书里讲的内容不算难,但也不是每个小学生都会的东西。关键是每章都用一个生活中的问题引出数学概念。比如第一章“What’s the Next Number?”讲的是六岁的小朋友Mariah每个星期有2美元的零花钱,她的妈妈打算每年给她长4美元,也就是七岁每星期有6美元,八岁时10美元,…。不过Mariah的妈妈说也可以换一个方法长零花钱,那就是每年翻倍, (更多…)

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回到英国,继续准备小升初的考试。最近做的数学题里有关于柱状图(Bar Chart )的,田田和洋洋(洋洋也对这类题感兴趣)对这类题都做不对。比如题目给出柱状图,显示某个小区“家里没有车”,“有1辆车”,“有2辆车”的人家各有几家。问你有几家“家里只有1辆车”?有几家“家里有至少2辆以上的车”?最后一个问题是“这个小区共有几辆车?”就是这最后一道问题田田和洋洋搞不清楚,把总家庭数给写上了。

CSSE Math 2007 Q10

要怎么让她们明白柱状图的意思呢? (更多…)

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田田的数学我之前一直没教她,有时何会给她出算术题(田田要求的)。不过我知道英国小学是怎么教数学的,也知道田田解决问题的能力比较强,能用各种方法解决一个问题(学校老师的评语)。准备迎接“小升初”考试,我们开始计划给田田进行数学家教。

家教的资料,有网友推荐了MEP(Mathematics Enhancement Programme), 上面有详细的教学计划,也有很多练习题。内容有小学的,也有中学的,如果学到9年级,那考11+是绰绰有余。不过这个系统地学习比较花时间,适合从小开始家教。

BBC Bitesize

我们找了一个BBC的Bitesize(更多…)

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今天田田的家庭作业是一道数学趣味题。刚开始田田说这道题挺难的,说她试了四次都做不出来。她爸爸说“让妈妈看看,因为妈妈是学数学的”。我问田田作业什么时候要交,她说星期三。我让田田再想想,因为还有时间想,不能一时做不出来就让大人帮忙。

我看了一下题目,这是一个关于青蛙互换位置的问题。说是小学四年级,其实才八岁的小孩。对这个年龄的小孩来说这个问题明显有点难度。

frog_investigation

在池塘的左边和右边各住着两组青蛙,他们都觉得对方那边的苍蝇更好吃,想换到对方那里。 (更多…)

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圣诞期间田田和洋洋的学校给学生及家长出了一道数学竞赛题(maths challenge):

“圣诞的十二天”(The Twelve Days of Christmas)的歌里有人被给了好多礼物。你们(全家)的任务是算出整首歌里一共有几只脚?

比如:
第一天,一只鹧鸪 = 2只脚
第二天,一只鹧鸪加两只斑鸠 = 6只脚
所以第二天末时总共有8只脚。

请注意只包括歌中提到的脚,比如第八天是挤奶的女仆,所以只算女仆的脚,不要算奶牛和凳子的脚。

你可以用任何方式如表格,图片,算式或幻灯片等来描述你的方法。

这首圣诞歌里第一天送了一只鹧鸪,第二天送了一只鹧鸪加两只斑鸠,…,每天比前一天多送一种礼物(前一天送过的礼物再送一次,并加一种新的礼物)。这新加的礼物数量跟第几天有关,第天比第二天加送只法国母鸡,…,依此类推,第十二天比第十一天加送十二个敲鼓人。

田田自己先算出每种礼物有几只脚, (更多…)

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